Simulación de sistemas, proceso que consiste en diseñar un modelo del sistema real a estudiar, para realizar experimentos con él y observar su evolución temporal para mediante medidas del comportamiento del modelo inferir el comportamiento del sistema real.
Introducción
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CARACTERÍSTICAS:
· Su objeto de estudio son los sistemas típicamente Dinámicos (que cambia a través del tiempo) y Estocásticos (posee una o más variables aleatorias). Su comportamiento es definido.
· Hace uso de modelos (usualmente lógico matemático) para representar los sistemas cuyo comportamiento se desea simular.
· Es una técnica de carácter experimental que hace uso de herramientas informáticas (Hardware y Software). Como tal la simulación es una técnica numérica, en contraposición a las técnicas analíticas (matemáticas convencionales).
· No es una técnica de optimización, es una técnica numérica experimental. No es analítica.
· Hace uso de una secuencia de números aleatorios para replicar el comportamiento estocástico de los sistemas bajo estudio.
· Considera al estado como un conjunto de características relevantes del sistema en un punto del tiempo.
TIPOS:
Simulación Discreta (o de Eventos Discretos): Es aquel tipo de simulación en el que el estado del sistema que se simula cambia solo en algunos puntos del tiempo.
Simulación Contínua: Es aquel tipo de simulación en el que el estado del sistema que se simula cambia continuamente en el tiempo, se desarrolla mediante ecuaciones diferenciadas. (Dinámica de Sistemas, J. Forrester).
Modelo: Es una representación simplificada del sistema real de acuerdo a los objetivos de estudio.
Clasificación:
A) En función del tipo de elementos utilizados para representar (los objetos del sistema real y sus interacciones)
- Físicos Vs Simbólicos: F: Cuando se usa objetos físicos para representar (ej. maquetas). S: Cuando se usa modelos matemáticos (ej. formulaciones lógico-matemáticas).
- Estáticos Vs Dinámicos: E: Las variables de estado no son en función del tiempo. El tiempo no es relevante. D: Las variables de estado están en función del tiempo.
- Determinísticos Vs Estocásticos: D: No presenta ninguna variable aleatoria. E: Es aquel que tiene por lo menos una variable aleatoria.
- Discretos VS Continuos: D: Es aquel cuyas variables de estado cambian solo en algunos puntos del tiempo. C: Variables de estado cambian a lo largo del tiempo (están definidas en cualquier punto del tiempo)
B) En función de la técnica de solución del modelo.
· Analíticos Vs Numéricos: A: Tienen procedimientos directos de solución, y su solución es exacta. N: No tiene un procedimiento directo, hace ensayo y error y la solución es aproximada.
Elementos:
· Objetivo: Expresa el propósito, él “¿para qué?” se construye el modelo.
· Entidades: Componentes, elementos del sistema real. Es el conjunto de objetos que constituyen el sistema, pueden ser: entidades temporales y entidades permanentes llamadas también Recursos. ET: Es un objeto que en algún momento llega, se procesa y luego lo abandona. Por ejemplo clientes en un sistema de colas. EP: Son aquellos que posibilitan la ejecución de actividades. Son los medios por los cuales se ejecutan las actividades del sistema. Por ejemplo los servidores en las unidades de servicios.
· Actividades: Son las tareas o acciones que tienen lugar en el sistema y están caracterizados por su tiempo de actividad. Las actividades están encapsuladas entre 02 eventos.
Eventos Discretos: Son las ocurrencias instantáneas que pueden alterar el estado de un sistema. Ej: Finalización del Servicio.
Actividad Endógena: Es una actividad que se genera dentro del sistema. Ej: Actividad del servicio.
Actividad Exógena: Es una actividad que se genera fuera del sistema es decir en el Medio Ambiente. Ejemplo: Llegada de los Clientes.
Características:
1. Realismo: Que refleje la realidad del sistema.
2. Simplicidad: Que no sea complicado realizarlo
Estructura del Modelo de Simulación:
A). Parámetros: Valores que son constantes es decir no variables.
B). Variables:
Exógenas que ingresan al sistema:
Endógenas : que salen del,sistema
De Estado: están dentro del sistema
C). Relaciones Funcionales.
Identidades o ecuaciones
Relaciones lógicas
Características de Operación.
Relaciones lógicas
Características de Operación.
GENERACIÓN DE NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
Los números pseudoaleatorios son una sucesión determinística de números en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios.
CARACTERÍSTICAS:
- Ajustarse a una distribución uniforme unitaria
- Estadísticamente independientes
- Cumplir con el comportamiento aleatorio
- Son reproducirles mediante una relación recursiva
- Se generan a grandes velocidades
- Tienen un ciclo repetitivo amplio
- Ocupan poca memoria
Método congruencial mixto.
Los generadores congruenciales lineales generan una serie de números seudoaleatorios de tal forma que se puede generar el siguiente a partir del último número derivado, es decir, que el número Xn+1 es generado a partir de Xn.
La relación de recurrencia para el método congruencial mixto es:
Xn+1 = (aXn + c) mod m
Donde:
X0 = semilla (X0 >0)
a = multiplicador (a >0)
c = constante aditiva (c >0)
m = módulo (m >X0, m >a y m>c)
Si se quiere obtener números Uniformes (0,1) se normaliza el resultado:
Un = Xn / m
En el MCL, si se repite un número ya se repite toda la secuencia.
Ventajas:
1. Utiliza poca memoria y es muy rápido.
2. Fácil de volver a generar la misma secuencia, guardando un solo número, (se alcanza con partir desde la misma semilla: X0).
Pruebas estadísticas de números Pseudoaleatorios
La serie de números pseudoaleatorios generados deben ser probados para verificar su cumplen con las características de;
Uniformidad (verifican una distribución uniforme):
- Prueba de medias
- Prueba de frecuencias
- Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Aleatoriedad (verifican el comportamiento aleatorio)
- Prueba arriba y abajo del promedio
- Prueba arriba y abajo
- Prueba de series
Correlación (verifican la independencia)
- Prueba de distancias:
- Nros. considerados como dígitos
- Nros. considerados como reales
- Prueba del Poker
Tablas Chi-Student-Normal
Tabla Kolmogorov-Smirnov
GENERACION DE VALORES DE VARIABLES ESTOCASTICAS
Generación de valores de variables aleatorias
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
Procesos continuos
Ejemplos
Prueba de medias (Shannon)
Referencia bibliográfica
MECANISMOS DE FLUJO DE TIEMPO
Existen dos métodos o mecanismos de flujo de tiempo:
· Mecanismo de Incremento de tiempo fijo
· Mecanismo de Incremento por eventos
En ambos métodos se requiere simular un reloj (una variable que registra el tiempo) para registrar qué hora es en la simulación, es decir para registrar el instante que en tiempo real ha alcanzado el sistema, lo cual permite mantener bajo control la secuencia correcta de los tiempos de los eventos.
El mecanismo de incremento de tiempo fijo usa repetidamente el siguiente procedimiento de dos pasos:
1.- Se avanza el tiempo una cantidad fija pequeña (una unidad de tiempo).
2.- Se actualiza el sistema determinando los eventos que ocurrieron durante esa unidad de tiempo y el estado del sistema que resulta. También se registra la información deseada sobre el comportamiento del sistema.
Mediante este mecanismo de flujo de tiempo, el reloj de la simulación es adelantado una unidad de tiempo cada vez, registrando de esta manera el paso del tiempo. Por ejemplo, el tiempo puede ser adelantado en valores de 5 minutos o de 30 minutos. Cuando el reloj de la simulación es adelantado en esta unidad de tiempo, el sistema es actualizado al considerar todos los eventos que ocurrieron en ese intervalo de tiempo. El sistema está ahora en un nuevo estado y listo para que el proceso sea repetido.
El mecanismo de incremento por eventos difiere del de incremento de tiempo fijo en que el reloj simulador se incrementa en una cantidad variable, y no en una cantidad fija, cada vez. Esta cantidad variable es el tiempo que transcurre desde que acaba de ocurrir un evento hasta que ocurre el siguiente evento de cualquier tipo, esto es, el reloj salta de un evento a otro.
1.- Se avanza el tiempo hasta el momento que ocurre el siguiente evento de cualquier tipo.
2.- Se actualiza el sistema determinando su nuevo estado, que es el resultado de este evento y, generando aleatoriamente (si no se generó antes) el tiempo hasta la siguiente ocurrencia de un evento de cualquier tipo que pueda ocurrir estando en este estado. También se registra la información deseada sobre el comportamiento del sistema.
Los modelos de simulación se utilizan para analizar el comportamiento de los sistemas como función del tiempo. De acuerdo a esto, los tipos de simulación pueden ser:
· Simulación discreta: el sistema a simular se observa únicamente en puntos determinados del tiempo. Las estadísticas que se obtienen son saltando de un punto (discreto) a otro en la escala de tiempo. Por ejemplo, un sistema de colas en el cual a los clientes se les ofrece un servicio o se agregan a una cola en espera del servicio, y luego e ser atendidos abandonan la instalación.
· Simulación continua: el sistema se monitorea en todos y cada uno de los puntos en el tiempo. Por ejemplo, el flujo de un liquido en una tubería, el flujo de calor en un intercambiador de calor, el crecimiento de una población ...
En los sistemas discretos, las estadística como la longitud de la fila, o el Intervalo del tiempo de espera pueden cambiar solamente cuando llega un nuevo cliente al sistema, o bien cuando un cliente completa su servicio y sale de la instalación.
En los sistemas continuos, las estadísticas se pueden obtener solo a través del monitoreo de la situación en forma continua. Por ejemplo, al estudiar la dinámica de la población mundial, algunas de las variables que nos interesan monitorear como función del tiempo son:
1. Cambio en la población
2. Cambio en los recursos naturales.
3. Cambios en el estándar de vida.
